Ankara Üniversitesi Siyasal Bilgiler Fakültesi'nde lisans okuduktan sonra yüksek lisansını Hacettepe Üniversitesi Tarih bölümünde Osmanlı Bürokrasisinde Gayrimüslimler, 1876-1909 başlıklı tezle 1998 yılında tamamladı. Doktorasını Boğaziçi Üniversitesi Tarih bölümü'nde yapan Kırmızı'nın 2005 tarihli doktora tezinin başlığı Rulers of the Provincial Empire: Ottoman Governors and the Administration of Provinces, 1895-1908 [Taşra İmparatorluğunu Yönetenler: Osmanlı Valileri ve Vilayetlerin İdaresi, 1895-1908]'dir. Türkiye Araştırmaları Literatür Dergisi (TALİD) Yayın Kurulu üyesi olan Kırmızı, İstanbul Şehir Üniversitesi Öğretim üyesidir.